人教版七年级数学上册教案

课 题

命题、定理、证明

第 周

第 课时

教

学

目

标

1.了解命题的结构和概念；

2.会判断一个命题的真假；

3.会将命题改写为“如果……那么……”的形式；

4.了解定理的含义和作用.

教学重难点

重点：会判断一个命题的真假，了解定理的概念．

难点：能够分清命题的题设和结论，会把命题写成“如果…，那么…”的形式．

教学准备

多媒体课件

课时安排

1课时

教 学 过 程

1. 创设情景 明确目标

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣．你知道为什么吗？

二、自主学习 指向目标

自学教材第20至22页，请完成学生用书部分．

1．判断一件事情的语句，叫做 命题 ，命题由 题设 和 结论 两部分组成．

2．任何一个命题都可以写成 如果……那么…… 的形式，正确的命题叫 真命题 ，错误的命题叫 假命题 ．

3．一个命题是真命题，它的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做 定理 ．

4．命题“对顶角相等”的题设是 两个角是对顶角 ．

5．“同位角相等”是 假 命题．(填“真”或“假”)．

三、合作探究 达成目标

一 命题、定理

活动1：

仔细阅读教材第20页至第21页，思考下列问题：

(1)什么叫命题？

(2)命题可以分成哪两部分？怎样将命题改写成“如果……那么……”的形式？

(3)什么叫真命题？什么叫假命题？请举例说明．

(4)什么叫定理？怎样判断一个命题的真假？请举例说明．

展示点评：判断一件事情的语句叫命题．任何一个命题都是由题设和结论两部分组成．

小组讨论：把一个命题改写成“如果……那么……”的形式，应注意什么问题？

反思小结：一个命题的题设就是“如果”引出的部分，结论就是“那么”引出的部分．对那些题设和结论不明显的命题先把它改成“如果”“那么”的形式后再写．真命题强调“一定成立”无一例外，假命题强调“不能保证结论一定成立”，所以要说明一个命题是假命题只要能举出一个反例即可．

针对训练

1．下列语句属于命题的是( A )

A．若|a|＝|b|，则a＝b. B．延长线段AB至C.

C．今天会下雨吗？ D．向雷锋同志学习．

2．下列命题中，为真命题的是( C )

A．相等的两个角是对顶角

B．点到直线的距离是这点到这条直线所作的垂线段

C．等角的补角相等

D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

3．把命题“两直线相交，只有一个交点”改写成“如果……那么……”的形式为 如果两直线相交，那么它们只有一个交点 ．

4．见教材21页课后练习．

二　证明

活动2：

如图，已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c.

思考：要证“a⊥c”，需要证明哪个角为90°？由题目中的已知条件能够得出什么结论？

展示点评：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，也可以是已经学过的定义、基本事实、定理等．

小组讨论：如何判断一个命题是假命题？在证明时，注意什么问题？

针对训练

5．如图所示，已知C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP与∠APD互补，∠1＝∠2.求证：∠E＝∠F.

证明：

∵∠BAP＋∠APD＝180°( 已知 )，

∴AB∥CD( 同旁内角互补，两直线平行 )，

∴∠BAP＝∠APC( 两直线平行，内错角相等 )，

又∵∠1＝∠2( 已知 )，

∴∠BAP－∠2＝∠APC－∠1( 等式的性质 )，

即∠EAP＝∠APF，

∴AE∥PF( 内错角相等，两直线平行 )，

∴∠E＝∠F( 两直线平行，内错角相等 )．

反思小结：

1．命题含有“判定”“断定”的意思，这是判断一个语句是否为命题的依据，问句和对作图过程的描述都不是命题．

2．命题的题设和结论分不清时，先把它改写成“如果……那么……”的形式．

3．真命题需要推理论证，而假命题只需举一个反例来说明它是错误的．

4．证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据可以是已知条件，也可以是已经学过的定义、基本事实、定理等．

四、总结梳理　内化目标

回顾本节课学习内容，请回答下列问题：

1．怎样判别一个句子是命题？

2．请举例说出一个命题的条件部分和结论部分．

3．怎样判断一个命题是“真命题”或是“假命题”？

五、达标检测　反思目标

1．下列句子哪些是命题：

(1)猴子是动物的一种

(2)你的作业呢？

(3)美丽的天空

(4)所有的质数都是奇数

(5)负数都小于零

(6)过直线外一点作直线l的平行线．

解：(1)(4)(5)是命题，其它不是．

2．指出下列命题的题设和结论

(1)对顶角相等；

(2)相等的角是对顶角；

(3)互补的角是邻补角；

(4)等角的补角相等；

(5)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线就平行；

(6)两直线平行，内错角相等．

3．判断下列命题是真命题，还是假命题，若是假命题，举出一个反例．

(1)邻补角是互补的角；

(2)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线就平行；

(3)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．

解：(2)是真命题，(1)(3)是假命题．

4．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD

求证：∠DCE＝∠B

证明：

∵AB∥CD

∴∠B＝∠BCD　

∵CE平分∠BCD

∴∠DCE＝∠BCD

∴∠DCE＝∠B

作业布置

(一)上交作业 教材24—25页第12、13题．

(二)课后作业见学生用书．

教学反思

本节课主要学习“命题、定理、证明”三个概念，让学生理解到一个命题由题设和结论构成，若一个命题题设和结论都正确，它就是一个真命题，否则就是假命题，因此所有的定理都是真命题，而且又进一步认识到定理必须经过某些依据总结归纳，形成一个逻辑推理过程，这样的一个过程就叫做证明．

修改补备

板

书

设

计

课

后

反

思